Nell'antica Grecia era molto popolare il problema della quadratura del cerchio: come costruire con riga e compasso il quadrato con area uguale a un cerchio. Anzi, adesso sappiamo bene che non ha soluzione. I greci di quel tempo, però, ci perdevano il sonno: era tanto popolare che il commediografo Aristofane lo citò nella sua opera "Gli uccelli". Non solo: per indicare una persona "impegnata a fare altro" i greci avevano addirittura coniato un'espressione particolare, che equivaleva all'essere "occupati alla risoluzione della quadratura". E da questo si può capire che il problema non era riservato ai soli matematici, ma anzi era ampiamente condiviso da tutti. Tra i vari tentativi di soluzioene, il "più esatto" è il metodo proposto dall'oratore Antifonte, nel V secolo a. C. : in pratica, suggeriva di eguagliare l'area del cerchio inscrivendo poligoni regolari con molti lati. Altri particolari problemi geometrici affrontati dai matematici greci sono quelli della trisezione di un angolo e della duplicazione del cubo. Anch'essi non sono risolvibili col solo uso di riga e compasso, ma per il secondo, quello di riuscire a costruire un cubo con volume doppio di un cubo dato, sono state trovate varie soluzioni tridimensionali. Ad esempio, Archita di Taranto (430-360 a. C. ) trovò una soluzione intersecando un cilindro, un cono e il cosiddetto "toro" (la superficie di una ciambella).