Condizione necessaria affinché l'equazione ammetta soluzioni intere è che n sia pari ovvero n = 2p. Sostituendo nell'equazione data si trova facilmente:

9²ᵖ = 5²ᵖ +4²ᵖ +2*5ᵖ*4ᵖ -->

9²ᵖ = (5ᵖ + 4ᵖ)² -->

9ᵖ = 5ᵖ + 4ᵖ

Che è un caso particolare dell'equazione di Fermat che come è noto può ammettere soluzioni solo per p < 3.

Per p = 0 e p = 2 l'equazione non è soddisfatta mentre mentre per p = 1 l'equazione è soddisfatta.

Ne consegue che l'unica soluzione è p = 1 e quindi n = 2.