Da cosa deriva la "S" degli integrali?
Secondo Leibniz è la somma dell'area di infiniti rettangoli aventi base tendente a 0. L'integrale così definito non andò giù a Newton, in quanto, il dx di base in quanto infinitesimo non convinceva Newton che potesse dare un contributo non nullo.
Il problema della tangente venne risolto con quello che Leibniz chiamò calcolo differenziale. Con esso viene ricavata dalla funzione data y una funzione dy/dx (rapporto differenziale), dove la d è un operatore che indica il «differenziale» ovvero l'«incremento infinitesimo» delle variabili. Tale funzione esprime dunque il coefficiente angolare della retta tangente al punto x della funzione originaria.
La situazione è simile per quanto riguarda il problema dell'area. Il procedimento qui introdotto venne chiamato da Leibniz «calcolo integrale». Con esso dalla funzione data y viene ricavata una funzione Sy dx («integrale»), in cui il simbolo S è una esse allungata che simboleggia la somma degli infiniti prodotti degli infinitesimi incrementi dell'ascissa per le ordinate corrispondenti. L'integrale dunque esprime, per ogni valore della funzione originaria, l'area del trapezoide delimitato nel modo prima descritto.
About Post Author
