ABCD è un quadrato e le due semi-circonferenze sono fra loro tangenti. Sapendo che GB vale 3, determinare il valore di x
Dal triangolo EAF applicando il t.di P. ho
(R+r)²=R²+(2R-r)²
eq.ne di 2ndo grado che fornisce la soluzione accettabile
R=3r/2
ovvero
2R=3r
Si sa che il lato del quadrato inscritto in un triangolo rettangolo di cateti a b è
l=ab/(a+b)
per CBF avrò allora che il quadrato inscritto NGMB
ha lato:
l=BM=BN=r·2R/(2R+r)
sappiamo che la diagonale di tale quadrato vale 3 quindi il lato è:
l=3/√2=r·3r/(3r+r)=3r/4
da cui
r=4/√2=2√2
e
R=3r/2=3√2
per CDE il quadrato inscritto IDLH ha lato:
L=DL=DI=
R·2R/(R+2R)=2R/3
L=(2/3)(3/2)r=r=2√2
L=2√2
quindi la diagonale x varrà
x=√2L=√2·2·√2=4
x=4
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