ci sono valori di h e k per cui le funzioni polinomiali P(y) e Q(y) sono uguali?

ci sono valori di h e k per cui le funzioni polinomiali P(y) e Q(y) sono uguali?

potremmo pensare, No perché dovrebbe essere 4=h+1 o un suo multiplo, k+2 uguale a 6 o a un suo multiplo e contemporaneamente h uguale a 1 o a un suo multiplo, ma, i multipli non andrebbero bene. Due polinomi devono avere gli stessi coefficienti per essere uguali. Per esempio i polinomi 2x² - 2 e x² - 1 sono diversi (anche se hanno le stesse radici).

Il principio di identità dei polinomi stabilisce che due polinomi sono uguali se è solo se hanno uguali tutti i coefficienti delle potenze di ogni grado. In particolare, devono avere lo stesso grado.
Affinché i due polinomi in questione siano uguali, è quindi necessario che i coefficienti del termine di quinto grado siano uguali:
4 = (h+1),
cioè h = 3.
Poi è necessario che i coefficienti del termini di terzo grado siano uguali:
(k+2) = 6,
cioè k = 4.
Infine è necessario che i coefficienti dei termini di primo grado siano uguali:
1 = h.
Ma questa condizione non può più essere soddisfatta, perché abbiamo già richiesto che h = 3, e 1 ≠ 3.
Per nessun valore di h e k tutti i coefficienti possono essere simultaneamente uguali. Quindi i due polinomi non possono mai essere uguali.

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pasquale.clarizio

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