come risolvere una disequazione anche con valore assoluto
Isola valore assoluto al primo membro e ottieni
I x- 2 I minore uguale di 5/2 - x/2 ora devi ricondurti al caso I f(x) I minore uguale di k con K maggiore di 0 questo è uguale a questo sistema f(x) maggiore uguale di -k e f(x) minore uguale di k. Ora risolvi per analogia ponendo k = g(x) ossia la funzione a destra del valore assoluto. In questo caso devi porre g(x) maggiore di zero questo perché il modulo non può essere minore o uguale a una quantità negativa . Risolvi la disequazione o meglio il sistema di disequazioni e verifica che la soluzione vada nell'intervallo seguente g(x) maggiore di zero.
La tua disequazione di partenza 2|x-2|+2 ≤ 5 equivale a 2(x-2)+2 ≤ 5 solo se x-2 ≥ 0. Ma le soluzioni di 2(x-2)+2 ≤ 5 potrebbero includere intervalli in cui x-2 < 0. Mettendo a sistema con x-2 ≥ 0 ti assicuri che tieni solo le soluzioni che rispettano il vincolo.
Poi ti occupi dell’altro caso, cioè x-2 < 0, è qui la disequazione da risolvere diventa -2(x-2)+2 ≤ 5. Anche qui ci potrebbero essere soluzioni per x-2 > 0, cioè al di fuori delle condizioni di validità della seconda disequazione, per cui fai il sistema.
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