Come si dimostra che: 1 = 0.9999999 (periodico)
Un modo rapido è il seguente:
(1/9)*9=1
ma 1/9=0.111111111....
quindi (1/9)*9=(0.11111111....)*9=0.9999999....
Quindi 1=0.999999999
Un altro modo è con la frazione generatrice: 0,999...= (9-0)/9 = 1
0,9999… = x
9,9999….= 10 x
9 + x = 10 x
9 = 9 x
1 = x
intuitivamente e non tanto rigorosa:
0,3 periodico è uguale ad 1/3 senza troppi problemi di convincimento.
Ora moltiplico a dx e sx dell'uguaglianza per 3.
Ottengo 0,99999999=1
1/3= 0.3333333….( periodico)
=> 1= 3*1/3= 3*( 0.333333…)= 0.999999….( periodico).
Una dimostrazione più rigorosa e generalizzabile, ma pur sempre elementare, chiama in causa semplici applicazioni della teoria delle serie geometriche.
About Post Author
