Pa) 2x-3y+z+1=0 e la linea r:

Ra) (x,y,z)= (-3,-1,-2) + λ(3,1,-3)

Condizione 1: orgogonalità a un piano

Due piani sono ortogonali se il prodotto scalare dei versori è zero, ossia se a*a'+b*b'+c*c'=0 quindi posto (a,b,c)=(2,-3,1) ottego:

2a'-3b'+c'=0

Condizione 2: passaggio per una retta

Considero 2 punti della retta

λ=0

P(-3,-1,-2)€P

λ=1

P(0,0,-5)€P

pertanto l'equazione generica del piano a'x+b'y+c'z+1=0 deve soddisfare:

2a'-3b'+ c' =0

-5c' +1=0

-3a'- b'-2c'+1=0

c'=1/5

et:

2a'-3b'+ 1/5 =0

-3a'- b'- 2/5 +1=0

2a'-3b'=- 1/5

-3a'- b'=-3/5

3*(2a'-3b')+2(-3a'- b')=-3/5-6/5

6a'-9b'-6a'-2b'=-9/5

-11b'=-9/5

b'=9/55

a'=(3/2)b-c/2=(3/2)*9/55-1/10=27/110-1/10=(27-11)/110=16/110

Riassumendo:

a'=16/110

b'=9/55

c'=1/5

d'=1

moltiplicando per 110 tutto...

a'=16

b'=18

c'=22

d'=110

l'eq. del piano è:

16x+18y+22z+110=0

8x+9y+11z+55=0