curiosità matematiche. è sempre bello curiosare e sapere
7) Esiste almeno una coppia (x, y) di interi per cui è verificata l'equazione
(x + 2y + 1)² = x² + (x - 2y)²
8) Le prime 123 cifre dell'espressione
tan(78°) - 4sen(48°) sono le stesse prime 123 cifre dello sviluppo decimale di rad(3);
9) L'equazione
(2x² + 7x + 1)^½ - (2x² + 7x - 6)^½ = y
non possiede soluzioni intere;
10) L'equazione
x³ + px² + qx + r = 0,
a coefficienti reali, possiede soltanto una soluzione reale se p² < 3q.
7) Falsa. si riduce a
(2x+1)(4y+1)=x²
fattorizzando non si hanno sol intere.
8) vera è pari proprio a √3 usando
il fatto che
78=60+18
48=30+18
gli archi notevoli e algebra.
9)Falso . ha la soluzione
(x,y)=(-5, 1)
10)Vero.
x³+px²+qx+r=0
P₃(x) ha derivata
3x²+2px+q=0
se Δ=p²-3q<0
non ci sono punti stazionari e vi è
una sola intersezione reale con l′asse x
anche se:
7) il membro di destra è sempre pari dunque necessariamente x deve essere dispari. Ora riducendo mod4 otteniamo 0=1+1. FALSO
10) il polinomio è di grado dispari e ha dunque almeno una soluzione reale. Derivando il polinomio otteniamo 3x^2 + 2px + q che è sempre positivo se delta<0, cosa vera per ipotesi. Il polinomio è dunque monotòno crescente e ha pertanto una sola soluzione reale. VERO (chiaramente non è un se e solo se)
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