curiosità matematiche: triangolo di tartaglia
Prendo i reciproci dei numeri del triangolo di Tartaglia e li dispongo come in figura. Se ora vado a sommare i numeri delle varie colonne (è una sommatoria infinita ovviamente) ottengo una divergenza per le prime due, poi le somme fanno 2, 3/2, 4/3, 5/4… in generale la somma degli elementi della colonna n (dove n parte da 0) è Sₙ=n/(n-1).
Le somme degli elementi delle righe non hanno un’espressione semplice (valgono 1, 2, 5/2, 8/3, 8/3, 13/5, 151/60…) , in ogni caso la sommatoria (finita questa volta) tende a 2 man mano che si scende verso il basso, più precisamente per la riga k (k parte da 0)
Sₖ=2(1+1/k)+O(1/k²)
Sₖ=2(1+1/k)+O(1/k²)
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