Dato l'intervallo nell''insieme di numeri reali [0,1] quale è la probabilità che un elemento scelto a caso in tale intervallo sia un numero razionale ?
Penso che la risposta dipenda dalla misura che si va ad applicare.. con Lebesgue la misura totale in [0,1] è 1 mentre la misura dei numeri razionali in [0,1] è 0
Tuttavia esistono dei processi come quelli di Cantor che permettono di avere degli insiemi pure non misurabili secondo Lebesgue
Quindi ti direi rispetto a che misura vuoi considerare l'esercizio
mi verrebbe da considerare un insieme non ordinato S in [0,1] magari dato da una unione di intervalli ciascuno di dimensioni ε/(n^k) con k>1 intero positivo e ε quantità piccola a piacere con una costruzione particolare però che elida qualche pezzetto di intervallo e lavorando dentro S magari si potrà notare qualcosa...
Magari la misura sarà ε che è vicino a zero ma non proprio zero
Probabilità zero. L'insieme dei reali dell'intervallo in questione è infinitamente più grande di quello dei razionali dello stesso. Per il teorema di Cantor.
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