La logica che ho seguito è di determinare il punto di applicazione delle forze risultanti dovute a metà dei primi n strati per determinare il punto di applicazione della forza risultante di n+1 strati, considerando che il primo strato in alto equivale a due forze pari a metà del peso totale concentrate nelle estremità del parallelepipedo. Considerando che la risultante dei primi n piani corrisponde ad un peso di (n-1/2) m g (essendo m la massa del singolo parallelepipedo) La ricorsione per la distanza di applicazione di questa forza, dal centro del parallelepipedo superiore è, in unità di l, X(n)=[(n-1/2)X(n-1)+(X(n-1)+1/2)]/(n+1/2). Dove al numeratore i primi n-1 parallelepipedi pesano n-1/2 e l'ultimo pesa 1 con centro di applicazione che si distanzia di l/2 da X(n-1). Semplificando abbiamo quindi: X(n) = X(n-1) + 1/(2n+1) Dove X(0), ricordiamo è 1/2.

Ad X(N-1) va aggiunta per intero la lunghezza del parallelepipedo più basso per avere la distanza del bordo esterno dal centro. Ed infine avremo L(N)/l= 2(1 + X(N-1))=2(1+1/2+1/3+...+ 1/(2N+1))

In termini di numeri armonici si tratta di 2H(2N+1)-H(N)+1.

Infatti consideriamo che H(3) = 1 + 1/2 + 1/3 = 11/3 mentre H(1)=1.

Il punto delicato è proprio nella corretta individuazione del punto di applicazione della forza di scarico del parallelepipedo superiore perché esso è poggiato nelle due estremità che quindi distano l/2 dal centro e non l/4 come si potrebbe pensare se si considerasse il centro di massa del mezzo parallelepipedo (in questo caso avremmo avuto 7/2 l in luogo di 11/3 l con una differenza di l/22 in meno rispetto al risultato corretto). Infatti quello che è rilevante in questo schema è che il parallelepipedo superiore, a differenza dei piani inferiori, è da considerarsi come un sistema rigido con doppio appoggio.