Determinare tutte le soluzioni intere dell'equazione (diofantea) X² - 3Y² = ZT

Determinare tutte le soluzioni intere dell'equazione (diofantea) X² - 3Y² = ZT

(x,y)ϵZ² si ha (x²-3y²)ϵZ ; poi ogni intero può sempre essere scritto come zt, quantomeno con z=1 o t=1 e l' altro fattore uguale all'intero in questione.
Quindi ci sono almeno ∞² soluzioni, una per ogni coppia qualsiasi (x,y) di interi.
Per ogni coppia (x,y)ϵZ² ci sono poi in aggiunta tante soluzioni quante le fattorizzazioni possibili di (x²-3y²).

 

ZT=m^2
x^2-3y^2=1
X=xm Y=ym
X^2-3Y^2=m^2=ZT
x(0)=+-1 y(0)=0
x(n+1)=+-[2x(n)+3y(n)]
y(n+1)=+-[x(n)+2y(n)]

ma solo se ZT = m². E se ZT ≠ m²?

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pasquale.clarizio

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