Determinare tutte le soluzioni intere dell'equazione X² + XY + Y² = 2451
X²+XY+Y²=2451
2451=3·19·43
usando le trasformazione di coordinate
X=x+y
Y=x-y
porta alla
x²+3y²=2451
x y entrambi dispari
risolta rispetto a y porta a
y=±√(3(2451-x²))/3
con x=3m
y=±√(817-3m²)
817-3m²=S²
S²+3m²=817=19·43
19·43=[(±4)²+3(±1)²]·[(±4)²+3(±3)²]
usando la identità di Brahmagupta
si hanno le soluzioni
S=±25, m=±8
S=±7, m=±16
procedendo a ritroso
x=±48, y=±7
x=±24, y=±25
e ancora
X Y
-41; -14
41; 14
55; -41
-55; 41
14; -55
-14; 55
50; -1
-50; 1
-1; -49
1; 49
49; -50
-49; 50
-49; -1
49; 1
-1; 50
1; -50
-50; 49
50; -49
55; -14
-55; 14
-14; -41
14; 41
41; -55
-41; 55
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