Determinare tutti gli n interi positivi tali che esiste un certo intero A con le seguenti proprietà
- A è un multiplo di 2022
- la scrittura decimale di A contiene solo cifre 0 e 7
- A contiene esattamente n volte la cifra 7
un multiplo di 2022 che ha un 7 si trova moltiplicando almeno per 35, e fatta la moltiplicazione ho trovato 70770, solo 0 e 7; siccome i numeri devono essere 3, quanti i 7 nel primo multiplo, ho poi moltiplicato per 10 e per 100
Sicuramente n deve essere multiplo di 3, perché A deve essere multiplo di 2022 che è multiplo di 3, dunque la somma delle sue cifre (pari a 7n) deve essere anch'essa divisibile per 3. Per ogni n=3k con k naturale, si può mostrare per induzione che il numero 7077070770...70770 (numero 70770 ripetuto k volte) è divisibile per 2022, per cui gli n richiesti sono tutti e soli i multipli di 3
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