Dato che p è primo, nella sua fattorizzazione possono comparire solo ±1 e ±p. Dato che a²+2b²-2ab < a²+2b²+2ab e a²+2b²+2ab ≥ 0, deve essere a²+2b²-2ab = 1, ovvero (a-b)² + b² = 1 che è possibile solo se:

1) a-b = 0, b = 1, cioè a = b = 1;

2) a-b = ±1, b = 0, cioè a = 1, b = 0 (b = 0 è accettabile solo se si considera che 0 ∈ ℕ).

Nel primo caso, si ha a⁴ + 4b⁴ = 5 che è effettivamente primo, mentre nel secondo a⁴ + 4b⁴ = 1 non è primo