dimostrare che P(A|B)=P(A) se A e B sono indipendenti?
dimostrare che P(A|B)=P(A) se A e B sono indipendenti?
L'affermazione che vuoi dimostrare è in generale falsa. Se A e B sono disgiunti, allora
P(A|B) = P(A intersezione B)/P(B)
= P(vuoto)/P(B) = 0.
Naturalmente l'affermazione è vera se A = vuoto
Vuol dire semplicemente che il verificarsi dell'evento B, non condiziona la fiducia che riponi nel verificarsi dell'evento A.
Indipendenti ⇔ P(A∩B) = P(A)*P(B)
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = P(A)*P(B)/P(B) = P(A)
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