Dimostrare che qualunque siano i numeri reali x, y, sussiste l'identità: (x + y)^5 + (6x + y)^5 + (7x + y)5 + (17x + y)^5 + (18x + y)^5 + (23x + y)^5 = (2x+y)^5 + (3x+y)^5 + (11x + y)^5 + (13x + y)^5+ (21x + y)^5 + (22x + y)^5
i coefficienti dello sviluppo sono uguali, usando il teorema binomiale
(⁵ₙ)(1ⁿ⁺6ⁿ+7ⁿ+17ⁿ+18ⁿ+23ⁿ)=
(⁵ₙ)(2ⁿ+3ⁿ+11ⁿ+13ⁿ+21ⁿ+22ⁿ)
n=0,1,2,3,4,5
ossia
(1ⁿ⁺6ⁿ+7ⁿ+17ⁿ+18ⁿ+23ⁿ)=
(2ⁿ+3ⁿ+11ⁿ+13ⁿ+21ⁿ+22ⁿ)
n=0,1,2,3,4,5
n=0, 6=6
n=1 72=72
n=2 1228=1228
n=3 23472=23472
n=4 472036=472036
n=5 9770352=9770352
Darlo in pasta a un semplificatore di espressioni algebriche, se il lato destro e sinistro alla fine composti da sei termini di 5 grado in x^k*y^(5-k) sono uguali, ecco che abbiamo la dimostrazione. Si potrebbe anche trovare le 6 derivate parziali di interesse e vedere che sono uguali
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