Considero il polinomio p(x)=P(x)-5. Esso si annulla per quattro numeri interi a, b, c e d. Perciò si può scrivere come: p(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x). Allora, se supponiamo che P(m)=10 per un certo m intero, allora p(m)= 10-5=5. Quindi 5 dovrebbe esprimersi come prodotto di almeno quattro numeri interi distinti, ma ciò non è possibile essendo 5 un numero primo.