Esercizio mal posto .Circonferenze che passano per due punti sono infinite ,basta tracciare asse del segmento AB e scegliere il centro O su un qualsiasi punto dell'asse .Nel tuo disegno hai preso AB come diametro una delle tante soluzioni

Stesso discorso per il punto Q: trova la distanza QO: se è maggiore del raggio significa che è esterno per cui non ci può passare una corda

Trova poi la distanza tra il punto P e O: se è minore del raggio significa che il punto P è interno alla circonferenza e quindi puoi tracciare una corda passante per quel punto.

Il segmento AB nel tuo caso è il diametro, e direi che è una giusta scelta per determinare poi il centro O della circonferenza (O è il punto medio per cui trovare le coordinate e poi la lunghezza del raggio - che è comunque metà di AB)