dominio di questa funzione

Secondo me x=4 non fa parte del dominio perché il limite destro e sinistro di 4 fanno due risultati diversi

Sicuramente la funzione non è continua, ma 4 può benissimo appartenere al dominio. Dipende com'è definita la funzione in realtà

dal disegno si vede il valore f(4)=-3, però non si capisce bene come si comporta la funzione arrivando “da destra”. Mi sembra che stai confondendo l’esistenza e la continuità della funzione, quella che tu hai detto è la definizione di continuità