A = (1 -1 0 3 4 -1 2 7 2)

osservando la matrice puoi vedere che i vettori colonna (o riga se preferisci) sono indipendenti ( non riesci ad ottenerne uno da un altro semplicemente moltiplicando o dividendo ad esempio) quindi il det è diverso da zero. Un simile metodo "ad occhio" è rischioso perché potresti non accorgerti che puoi ottenere un vettore come combinazione lineare degli altri due quindi è sempre meglio calcolare il determinante non a occhio

una matrice quadrata se ha un determinante non nullo ha il rango pari al suo ordine