In un'equazione in cui nel membro di destra (o di sinistra) c'è un radicale di indice pari, prima di elevare al quadrato è necessario imporre che entrambi i membri dell'equazione siano non negativi. Nel caso specifico, prima di elevare al quadrato:

1 - log₂(x) = 2·√[log₂(x)-1],

bisogna imporre 1 - log₂(x) ≥ 0, che corrisponde a x ≤ 2 (questo esclude x = 32 come soluzione). Il motivo di questa richiesta è che il termine di destra è senz'altro non negativo, e così deve esserlo pure quello di sinistra. Come riprova, inserendo x = 32 si trova -4 = 4, chiaramente falsa, ma elevando al quadrato e sostituendo x = 32 si troverebbe invece (-4)² = 4² che è un'identità: elevando al quadrato sono stte introdotte soluzioni spurie.

Per fare un esempio più semplice (non legato all'esercizio proposto), consideriamo l'equazione:

-1 = √x.

Questa equazione non ha ovviamente soluzioni (perché √x ≥ 0 sui reali). Se però elevassimo al quadrato, troveremmo x = 1, che non è però soluzione dell'equazione originale.

Da notare che lo stesso controllo è necessario anche prima di procedere col passaggio indicato nel riquadro verde. In quel caso, però, "ci va bene", perché la quantità 2 + √[log₂(x)-1] è sempre positiva (è la somma di 2 e di una radice di indice pari), quindi la condizione di positività (che va comunque imposta) viene soddisfatta automaticamente.