il quadrato di 46 è 2116, ma questo numero al contrario, 6112, non è un quadrato perfetto.

Detto in altri termini: devo trovare due numeri di due cifre che al quadrato generano lo stesso numero invertito.

x^2 = ABCD

y^2 = DCBA

Un piccolo aiutino: entrambi i numeri sono divisibili per tre.

Soluzione

I quadrati che generano numeri di quattro cifre vanno da 32 a 99. Dobbiamo escludere i numeri che finiscono con zero, dato che non si possono invertire, rimanendo di quattro cifre (es: 60^2 = 3600 che invertito fa 0063, quindi 63, che è di due cifre).

Scriviamoli in ordine inverso sovrapponendo quelli che hanno la cifra dell'unità in comune:

99-96-93-87-84-81-78-75-72

69-66-63-57-54-51-48-45-42

39-36-33

Considerando solo la cifra delle unità, vediamo che unità esce calcolando il quadrato:

9-6-3-7-4-1-8-5-2 cifra finale.

1-6-9-9-6-1-4-5-4 cifra delle unità facendo il quadrato.

L'ultima cifra (e quindi anche la prima del numero invertito) può essere solo 1-4-5-6-9

Ora possiamo escludere alcuni valori usando le tecniche di calcolo mentale, anche senza arrivare al calcolo esatto del quadrato di ogni numero:

99^2 = 99-1 accostato a 01 = 9801

96^2 = 96-4 accostato a 16 = 9216

93^2 = 93-7 accostato a 49 = escluso, inizia per 8

87^2 = 87-13 accostato a 169 = escluso, inizia per 7

84^2 = 84-16 accostato a 256 = escluso, inizia per 7

81^2 = 80*80+(80+81) = 6561

78^2 = 80*80-(80+79+79+78) = 6084

75^2 = 7*8 accostato a 25 = 5625

72^2 = 70*70+(70+71+71+72) = 5184

69^2 = 70*70-(70+69) = 4761

66^2 = 25+16 accostato a 256 = 4356

63^2 = 25+13 accostato a 169 = escluso, inizia per 3

57^2 = 25+7 accostato a 49 = escluso, inizia per 3

54^2 = 25+4 accostato a 16 = escluso, inizia per 2

51^2 = 25+1 accostato a 01 = escluso, inizia per 2

48^2 = 25-2 accostato a 04 = escluso, inizia per 2

45^2 = 25-5 accostato a 25 = escluso, inizia per 2

42^2 = 25-8 accostato a 64 = 1764

39^2 = 25-11 accostato a 121 = 1521

36^2 = 25-14 accostato a 196 = 1296

33^2 = 121*9 = 1210-121 = 1089