lim di n--> infinito di Log (n) / n = 0

lim di n--> infinito di Log (n) / n = 0

potrei dimostrare che questo limite é uguale a zero senza fare riferimento alla gerarchia degli ordini di infinito

Il criterio del rapporto fallisce miseramente

Potrei magari portare 1/n ad esponente dell'argomento del logaritmo e concludere dicendo che, per n che tende a più infinito, la radice n-esima di n tende a 1 (dimostrato tramite criterio rapporto - radice) e quindi il logaritmo di... tende a 0

Gerarchia degli infiniti. Logaritmi sono più lenti dei polinomi, che a loro volta sono più lenti degli esponenziali

lim n f(n)/A^(f(n))=0 se A>1 ed f crescente illimitata superiormente

per fare l'hopital serve il concetto di derivata. cos'è la derivata di una successione? quindi a meno di usare il criterio funzioni-successioni non si può

Non posso assolutamente ricorrere a de l'Hopital infatti.

Si può dimostrare abbastanza facilmente che log(n)<n per ogni n>0. Essendo inoltre log(n) ed n due successioni monotone crescenti, il limite log(n)/n esiste finito. Chiamiamo L questo limite, si ha che esso è uguale al limite di log(n^2)/n^2=2log(n)/(n^2)
Che quindi tende ad L*2/n, quindi L=0

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pasquale.clarizio

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