Limiti sinistro e destro (tutto parte dalle scuole superiori)

Limiti sinistro e destro (tutto parte dalle scuole superiori)

Per quanto riguarda i primi due limiti (sinistro e destro) credo sia tutto giusto. Per il terzo invece il mio professore dice che quando il limite destro e sinistro divergono a +∞ e -∞ si può dire che lim per x->1 sia ∞, senza il segno, per indicare che il valore della funzione diventa sempre più grande in valore assoluto

Quel limite non esiste.
Dire che vale "infinito" è impreciso, scorretto e fuorviante. Il male.

Nel tuo esempio si dice che la funzione ha una discontinuità di seconda specie in x=1; inoltre per definizione il limite di una funzione esiste se esistono sia il limite destro che il limite sinistro, e inoltre coincidono. Qui esistono ma non coincidono, quindi il limite non esiste!

Quella di infinito senza segno è una notazione che va molto di moda adesso. La si usa così: x-->inf intendendo che è indifferente mandare x a +inf o a -inf, il risultato del limite non cambia. Messa lì invece è fonte di confusione e basta. Quel limite non esiste. Esistono quelli destro e sinistro, diversi, quindi va detto. (E non ha senso, ovviamente, parlare del valore assoluto di infinito, visto che non è un numero).

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pasquale.clarizio

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