(2^x) = y*(16+y)

Pongo x = a+b, con a>=b

2^(a+b) = y*(16+y)

Posso così creare il seguente sistema, (posso farlo proprio per la generalità con cui ho scelto i miei a e b):

2^a = 16+y

2^b = y

a+b=y

A questo punto, piuttosto che procedere matematicamente, osservo che, sostituendo la seconda equazione alla prima, ho un'equazione con due potenze di 2 che differiscono di 16.

2^a - 2^b = 16

Negli interi, ci possono essere solo due valori che rispettano quest'equazione, dato che si tratta di un'esponenziale, quindi le differenze tra due potenze consecutive andranno via via crescendo.

Butto giù una tabella con le seguenti colonne: n ; 2^n ; 2^(n-1) ; differenza.

Ovviamente la colonna "differenza" si riferisce alla differenza tra potenze consecutive, ma si possono sommare differenze successive per "allargare" il range di differenza di potenze.

Facendo varie prove noto che si raggiunge differenza 16 per n = 5, quindi traducendo nel nostro caso, a = 5 e b = 4. Non è inoltre possibile ottenere 16 sommando le differenze più basse, e non ha senso andare a cercare valori più alti di n perché come ho come ho scritto si otterranno valori sempre più alti di 16.

Ergo, sostituendo: a e b:

x = 9

Y = 2^4 = 16

Che è l'unica soluzione.