Si usa sia per esprimere in modo più semplice numeri molto grandi o molto piccoli, ma soprattutto, nelle misure delle cose fisiche, per evitare la "propagazione degli errori", cioè dare numeri non veri. Per esempio ho misurato l'area di un pezzo di terra rettangolare, in modo arcaico a passi (per usare numeri tondi, diciamo che se una persona è molto alta fa passi di circa 1 metro, ma avrà una approssimazione di almeno una decina di centimetri, cioè 1 m +/- 0,1 m, quindi qualche passo è 0,9 m e qualche altro 1,1 m).

Un lato del pezzo di terra è 100 passi, cioè 100 metri, e un altro 30 passi, 30 metri. L'area sarebbe 100 m*30 m=3'000 mq.

Ma il numero 3'000 significa dire (nelle cose fisiche, diversamente dalla matematica) che si ha una precisione dell’unità cioè di +/- 1 mq (2’999 o 3001), cosa che non è vera, perché quella incertezza sulla misura del passo (100 +/- 0,1*100)*(30 +/- 0,1*30) fa minimo 90*27=2'430 e massimo 110*33=3630.

Non è certa quindi nemmeno la prima cifra, ma in media è 3.

Per cui scrivere 3*10^3 mq invece di 3’000 mq, è il modo corretto di scrivere il risultato.

E questa è la principale utilità della notazione scientifica