Parlando di fasci di rette, qualcuno potrebbe spiegarmi cosa è il parametro?
Parlando di fasci di rette, qualcuno potrebbe spiegarmi cosa è il parametro? (K ad esempio). A cosa serve?
Esempio:
(k+2)x -(1-2k)y+5=0
Se non avessi il parametro K avresti una sola retta, non un fascio.
Le lettere che rappresentano dei numeri fissi sono dette "costanti"; per esempio PI GRECO. Le lettere che rappresentano dei valori mutevoli sono dette "variabili"; per esempio x e y. Le lettere che rappresentano dei valori costanti in certi ambiti e variabili in altri sono dette "parametri"; per esempio k.
Nell'equazione (k+2)x-(1-2k)y+5=0, per ogni valore di k si ottiene una diversa equazione.
Per k=1 si ha 3x+y+5=0
Per k=0 si ha 2x-y+5=0
e così via, a piacere.
Ognuna di queste equazioni rappresenta una diversa retta, nella quale x e y sono le due coordinate possibili di ogni punto di quella retta.
Ebbene: k ha un certo valore, fisso, per ognuna di queste rette (quindi è costante); ma k è diverso da retta a retta (quindi è variabile).
Pertanto l'equazione (k+2)x-(1-2k)y+5=0 rappresenta tante diverse rette (un "fascio" di rette).
Se intervengono più lettere, alcune, come detto, sono le variabili e altre i parametri e, se non è specificato nulla nel testo, si seguono consuetudini consolidate (x, y sono le variabili e le altre i parametri). Esempio con lettere diverse:
"nel piano (t,s) si consideri la famiglia di curve s=kt^2+2"
qui è chiarito dal testo che le variabili sono t (ascissa) e s (ordinata); le lettere usate potevano essere suggerite da significati fisici (ad esempio tempo e spazio) che la variabili assumevano nel problema.
Ho usato il termine "famiglia": è sinonimo di insieme, mentre fascio è una famiglia particolare. Ad esempio l'equazione
ax+by+c=0
rappresenta la famiglia di tutte le rette del piano, che si ottengono al variare dei tre parametri a, b e c, ma non è un fascio perché i parametri sono più di uno. Ma nemmeno
kx+(k^2+1)y+3=0
è un fascio anche se il parametro è uno solo: una famiglia di curve algebriche dipendente da un solo parametro k è in fascio quando i coefficienti che dipendono da k sono polinomi di primo grado in k, mentre nell'esempio uno è di secondo.
About Post Author
