perché cambiando ordine degli estremi di integrazione(integrale definito) il segno dell'integrale cambia?
L'integrale è la sommatoria delle derivate della funzione moltiplicate per l'elemento infinitissimo dx. Se inverti gli estremi di integrazione significa che percorri il tratto della funzione al contrario ovvero verso -dx
quello che si integra in realtà è una forma differenziale lungo un segmento orientato. E cambiare gli estremi vuol dire prendere l'orientazione opposta, che ha come effetto cambiare il segno. La descrizione come area va bene solo in alcuni casi, che non includono la possibilità di cambiare l'ordine degli estremi
si potrebbe pensare che:
L'integrale non è un'area. È un integrale.
Che è definito come limite della somma di infiniti prodotti, dell'ordinata in un punto per il micro-incremento dell'ascissa; tale incremento è a sua volta definito nella direzione dall'estremo inferiore a quello superiore.
Se l'estr inf è minore del sup, i vari dx dovranno essere presi "ad aggiungere", ad esempio per andare da 0 a 3.
Se invece si va da 3 a 0, i dx saranno negativi perché devono fare andare l'ascissa "contromano".
l'integrale è l'area sottesa ad una curva. Oppure l'area di una superficie integrata tra due o più estremi ( integrale doppio triplo etc)
L'integrale non è un'area. È una somma, di infiniti infinitesimi.
tale somma di infiniti infinitesimi è stata ideata da Leibnitz per calcolare l'area sottesa ad una curva. Tale concetto poi è stato esteso a geometrie curve in più dimensioni e forme differenziali
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