presentazione delle relazioni di ordine e di equivalenza da presentare alla scuola primaria
La relazione d'ordine in un insieme A
A mette in ordine gli elementi: possiamo stabilire quale elemento "viene prima" e quale "viene dopo" .
Perché questo sia possibile la relazione deve essere:
-antisimmetrica perché in qualsiasi "ordine" se
a è prima di b, allora non può essere prima di a;
-transitiva perché la stessa relazione deve mettere in "ordine" più di un elemento, senza contraddirsi: se
a è prima di b e b è prima di c, allora a è prima di c; Una relazione è di ordine:
-largo se, oltre ad essere transitiva e antisimmetrica, è anche riflessiva;
-stretto se, oltre ad essere transitiva e antisimmetrica, è anche antiriflessiva. Una relazione si dice di equivalenza se è riflessiva, simmetrica e transitiva. Vorrei sapere proprio come spiegare queste proprietà ai bambini attraverso il gioco e la scoperta.
un'altra idea, di relazioni d'ordine, potrebbe essere:
Per le relazioni d'ordine io gli farei costruire una scala con il lego e poi metterei un oggetto su ogni gradino.
Per quelle di equivalenza dari ad ognuno (o a gruppi) un certo insieme di oggetti e poi glieli farei dividere in base a diversi criteri (per colore dominante, per materiale, per dimensione). In questo caso, dopo qualche esempio, potresti chiedere loro di inventare una regola che permetta di creare una partizione nell'insieme degli oggetti che hanno davanti
come spiegare le proprietà( riflessiva, simmetrica, transitiva) ai bambini?
una volta che hanno gli oggettini sulla scala puoi fargli notare che se cambiano di posto due oggetti quello che era più alto diventa più basso e viceversa, quindi la relazione d'ordine non è simmetrica. Invece se scambiano di posto due oggetti blu (ad esempio) continuano ad avere in comune il fatto di essere blu, quindi la relazione di equivalenza è simmetrica.
Sulla scala puoi far notare che se a è più in basso di b e b più in basso di c per forza a è più in basso di c e quindi la relazione è transitiva.
Analogamente se a ha lo stesso colore di b e b lo stesso colore di c allora anche a e c avranno lo stesso colore, da cui la transitività anche delle relazioni di equivalenza.
un buon punto di partenza, potrebbe:
come punto di partenza devo considerare un insieme A non vuoto in cui metto gli oggetti colorati
E' bene separare le due cose, per evitate confusione. Prima lavori su un tipo di relazione (con la scala per quella d'ordine, con il gruppo di oggetto da dividere i vari modi per quella di equivalenza), poi sull'altro
Magari puoi far mettere sulla scala gli stessi oggetti usati nell'altra attività, per far capire che in ogni insieme si possono definire entrambi i tipi di relazione.
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