problemi di geometria, avendo un semicerchio e un triangolo con i cateti: 6 cm e 8 cm
I cateti 6 e 8, enunciato il teorema di Pitagora si prosegue così:
6 ^2 + 8^2 sotto radice quadrata= 36+64=100
Radice quadrata di 100=10
Il risultato è 10
EF=√(6²+8²)=10
(6,8,10 terna pitagorica)
O centro semicerchio divide in due l′ipotenusa e anche le parallele per O ai cateti fanno lo stesso con questi ultimi.
OH=OI=5
OL=GA=ID=EG=3
GO=AL=LF=BH=4
Rettangolo
base
a=4+5=9
altezza
b=3+5=8
Ar=9·8=72
Triangolo
Atr=6·8/2=24
semicerchio
Asc=π5²/2=25π/2
Ablu=Ar-Atr-Asc
Ablu=72-24-25π/2
Ablu=48-25π/2
i lati del rettangolo e ha potuto procedere in discesa.
Insomma si dimostra che è un semicerchio risolvendo il problema sulla base di una supposizione.
E se assumo che non sia un diametro ma una corda?.. e che non si tratti di semicerchio?
La supposizione appunto è stata fatta "ad occhio".
O sull'assunzione che "non può essere che così".
in effetti disponendo di riga e compasso si può tracciare il semicerchio, poi le parallele ai cateti determinando così la lunghezza dei lati del rettangolo ed infine l'area blù.
Assumo che sia semicerchio. Diametro 10. Per il centro del cerchio le parallele ai lati misurano una 5+3 e l'altra 5+4 (si tratta di parallele che dividono a metà l'ipotenusa e pertanto anche i cateti). Il rettangolo è quindi 8×9.
Così, finalmente:
blu=9×8-½6×8-½5²π
=72-24-25π=48-½25π
In un triangolo rettangolo la sequenza 6,8 dei cateti denota che si tratta di un triangolo con lati di misura intera ( terna pitagorica derivata, secondo il fattore k=2, da quella primitiva 3,4,5). Pertanto il raggio della circonferenza misura 5 e da questo si ricava subito l’area del semicerchio. Parimenti immediata è la misura dell’area del triangolo rettangolo. Per l’intero rettangolo, basta osservare che, un raggio della circonferenza ( misura 5cm), tocca il lato nel punto di contatto superiore ed essendo perpendicolare ad esso, risulterà parallelo a un lato del rettangolo. Prolungando tale raggio si ritrova la parallela equivalente al lato del rettangolo, passante per il centro della circonferenza: poiché il centro dimezza l’ipotenusa ( diametro), per elementare similitudine, otterremo che le misure dei segmenti interni al triangolo rettangolo misurano esattamente la metà dei cateti paralleli. A questo punto è immediato trovare le dimensioni del rettangolo e risolvere il problemino.
cos(α)=3/5 sen(α)=4/5
6-5*cos(α)=3
8-5sen(α)=4 i lati del rettangolo sono
a =3+5=8 e b=4+5=9
A (blu)=72-24-π25/2=48-π25/2
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