Qual è l’area mediamente probabile di un rettangolo con perimetro = 28 ?
Area rettangolo S=x(14-x) con x lato del rettangolo
Teorema di Archimede: Area del segmento parabolico 0<x<14 A= 2*49*14/3
Valor medio = A/14=98/3
Base B da 0 a 14, supponiamo equiprobabili
Altezza H=14-B
Area A=14B-B^2: parabola concava verso il basso passante per l'origine 0,0 e per 14,0 e con vertice in 7,49
Farei l'integrale da 0 a 14 e dividerei per 14, cioè
(7B^2-(B^3)/3)/14 ponendo B=14, quindi
7x14-196/3=98-65.33=
32.67
la massima è 49, perché l'area potrebbe essere pure 48,95, o 48,996, ... Inoltre, un quadrato è un rettangolo; un caso particolare di rettangolo, ma è un rettangolo (ha lati paralleli congruenti e angoli tutti congruenti).
Considero tutti i rettangoli possibili, con il perimetro dato, definiti dal punto P che scorre sul segmento AB e li considero equiprobabili.
calcolo la somma delle aree integrando la funzione x (14-x). Poi divido il totale 1372/3 per 14 e ottengo:
98/3
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