Se lanciamo due dadi regolari a sei facce ognuno numerato da 1 a 6, 10 volte, qual e' la probabilita' di ottenere almeno un 2, almeno un 12 ed almeno un 3?
Se si intende che debba uscire almeno un 2 o almeno un 3 o almeno un 12, esempio:
2, 5, 7, 9, 11, 10, 8, 8, 6, 6 oppure 5, 2, 3, 3, 6, 6, 7, 8, 12, 6
il calcolo è abbastanza facile. Si calcola la probabilità contraria, cioè che non esca mai né il 2, né il 3, né il 12 e la si sottrae da 1.
Quindi 1 - (32/36)^10 = ~0.692054
Ma mi pare di capire che tu voglia considerare solo i casi in cui escono almeno una volta sia il 2 che il 3 che il 12, esempio:
5, 2, 3, 3, 6, 6, 7, 8, 12, 6 ma non 2, 5, 7, 9, 11, 10, 8, 8, 6, 6
naturalmente la probabilità è inferiore ma temo sia un po' complicata da trovare.
L'ho calcolata "a macchina" e questo è il risultato:
Eventi totali: 3656158440062976
Eventi favorevoli: 76321796718000
Probabilità: ~0.0208749
La probabilità che non esca né il 2 né il 3 né il 12 è infatti ~0,307946. Mentre 0.692054 è la probabilità contraria, cioè la probabilità che esca almeno uno tra 2, 3, e 12.
0.692054 = 1 - 0,307946
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