serie con parametro a reale positivo

serie con parametro a reale positivo

Ho applicato il criterio della radice, poi il confronto asintotico e poi ho risolto la disequazione per an<1 che mi garantisce la convergenza della serie di partenza

procedimento corretto, ma sicuramente se avessi:

1) Attenzione che nell'ultima riga la frazione è > 1 per a > 10/3 (sotto l'ipotesi che a > 0). Quello che hai scritto tu è l'intervallo in cui la frazione è < 1 (che è l'intervallo di convergenza). Inoltre attenzione che la condizione è su a mentre mi pare che tu abbia scritto 𝛼. Insomma, l'idea è giusta, attenzione solo a scriverla correttamente.
2) Il criterio della radice ti assicura che la serie diverge se la radice n-esima di a_n tende ad un limite > 1, mentre converge se il limite è < 1. Ma non è conclusivo nel caso in cui il limite faccia 1. Cosa succede se a = 10/3? Manca questo caso per completare l'esercizio.

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pasquale.clarizio

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