Siano BE e CD bisettrici degli angolo ABC e ACB. Se BE e CD hanno la stessa lunghezza allora il triangolo

Siano BE e CD bisettrici degli angolo ABC e ACB. Se BE e CD hanno la stessa lunghezza allora il triangolo

è isoscele?

Dalle ipotesi non vedo l'angolo compreso uguale. Se lo fosse, la tesi sarebbe già esplicitamente contenuta nell'ipotesi

A lati congruenti si oppongono angoli angoli congruenti quindi se BE e DC risultano congruenti allora gli angoli ad essi opposti sono congruenti ed il triangolo è isoscele

Se BE e CD sono uguali debbono essere uguali pure i lati BA e CA. Perché appunto le due bisettrici, in un triangolo isoscele, partono in modo simmetrico e con la stessa incidenza dai due lati perché formano due angoli ABC e ACD altrettanto simmetrici. Com'è nel nostro caso.
Se il triangolo non fosse isoscele i due angoli adiacenti nel punto b e i due angoli adiacenti nel punto e sarebbero diversi e non simmetrici e pure le bisettrici, che partono da essi, non potrebbero formare angoli ABC e ACD uguali e simmetrici perché la diversa lunghezza dei lati comporterebbe una diversa incidenza delle due bisettrici..
In definitiva solo e se il triangolo è isoscele le bisettrici sono uguali perché partono dai due lati uguali con la stessa angolazione e i due angoli della base saranno uguali e simmetrici.
Gli angoli alla base sono appunto uguali solo in un triangolo isoscele.
Insomma si crea una sorta di armonica simmetria tra angoli lati e bisettrici, che si perderebbe quando il triangolo non fosse isoscele.

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pasquale.clarizio

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