teorema di unicità del limite (Analisi matematica I)
no, il teorema di unicità del limite afferma che se un limite esiste allora non esistono due diversi valori che possono soddisfare la definizione nel ruolo di L. E' un presupposto teorico a tutta la successiva teoria dei limiti sviluppata a valle della definizione (se potessero esistere più valori che soddisfino la definizione di limite per una qualche funzione in un qualche PdA del suo dominio, tutti o quasi gli strumenti sviluppati dopo per il calcolo dei limiti non avrebbero senso).
Il teorema di unicità del limite afferma che, se per x → x₀ lim f(x) = L₁ e lim f(x) = L₂, allora L₁ = L₂.
Per capire la differenza, prova a pensare ad un punto del dominio che sia di frontiera. Per esempio, pensa ad una funzione definita sull'intervallo (0,1) (oppure [0,1], è lo stesso). Supponiamo che esista lim f(x) per x → 0. In questo caso, non è neppure possibile tendere a 0⁻ perché il dominio non include reali negativi. Il teorema di unicità del limite, però, resta valido, e sancisce che se la funzione ammette limite per x → 0, quel limite è unico.
Il teorema di unicità del limite è un'affermazione piuttosto di base che, di fatto, permette di parlare di limite come un numero univocamente definito.
L'affermazione scritta nel post è corretta. Per una funzione di variabile reale, l'esistenza e uguaglianza dei limiti destro e sinistro sono equivalenti all'esistenza del limite. Ma questo non è significato essenziale del teorema di unicità del limite (che non si cura dell'esistenza dei concetti di tendere da destra o da sinistra).
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