Tre cartoncini sono posti sul tavolo faccia in basso
Tre cartoncini sono posti sul tavolo faccia in basso. Su ciascuna faccia è riportato un numero intero maggiore di zero.
Si sa che:
a) I tre valori sono tutti differenti tra loro
b) X<Y<Z
c) X + Y + Z = 13
Tre "logici", che chiameremo A, B, C, perfettamente informati di quanto detto fin qui, operano come segue:
A dà un'occhiata al valore di X e dopo averci pensato un po', afferma di non poter indovinare il valore dei tre numeri
In seguito, B guarda il valore di Z e dopo averci pensato un po' dichiara a sua volta di non poter indovinare i tre numeri
Finalmente C guarda il valore di Y, ma anch'egli annuncia di non poter indovinare.
Nota: - B ode la dichiarazione di A e
– C ode sia la dichiarazione di A che quella di B.
A questo punto, voi siete perfettamente in grado, solo avendoli ascoltati e pur non avendo guardato nulla, di indovinare il valore del cartoncino centrale Y.
Che numero ha Y?
Se X fosse 3, l'unica possibilità sarebbe 3+4+6. Ma A non è in grado di ottenere Y e Z sapendo X, quindi X non è 3. Se Z fosse
a) 6, l'unica possibilità sarebbe 2+5+6, dato che X non è 3.
b) 9, l'unica possibilità sarebbe 1+3+9.
c) 10, l'unica possibilità sarebbe 1+2+10.
Ma B non è in grado di ottenere X e Y sapendo Z, quindi Z non è né 6, né 9, né 10. Non ci sono terne valide se Z è minore di 6 o maggiore di 10, quindi Z è 7 o 8. Ci sono solo 4 possibilità:
2+3+8
1+4+8
2+4+7
1+5+7.
Poiché C non è in grado di ottenere i 3 numeri guardando Y, vuol dire che Y=4.
Inoltre:
Dalle premesse note ai logici si sa che:
- X può essere 1, 2 o 3 (non può essere >3 altrimenti la somma mimima 4+5+6 sarebbe >13).
- Y può essere 2, 3, 4 o 5 (non può essere 1 perché è >X, non può essere >5 altrimenti la somma minima 1+6+7 sarebbe >13).
- Z può essere 6, 7, 8, 9 o 10 (non può essere <6 altrimenti la somma massima 3+4+5 sarebbe <13, non può essere >10 altrimenti la somma minima 1+2+11 sarebbe >13).
Il fatto che il logico A non può indovinare esclude che X sia 3 (altrimenti indovinerebbe, perché ci sarebbe una sola combinazione possibile: 3,4,6).
Il fatto che il logico B non può indovinare esclude che Z sia 10 (altrimenti indovinerebbe, perché ci sarebbe una sola combinazione possibile: 1,2,10.
Ma questo esclude anche che Y sia 2, altrimenti la somma massima 1+2+9 sarebbe <13.
Quindi i valori possibili sono:
X: 1 e 2
Y: 3, 4 e 5
Z: 6, 7, 8 e 9
Scartando tutte le combinazioni la cui somma non è 13, restano solo sei combinazioni possibili:
1 3 9
1 4 8
1 5 7
2 3 8
2 4 7
2 5 6
Ma il fatto che B non possa indovinare esclude che la carta Z da lui vista sia 6 o 9 (altrimenti indovinerebbe perché c'è una sola combinazione possibile che termina con quel numero).
Allo stesso modo, il fatto che il logico C non possa indovinare esclude che la carta Y da lui vista sia 3 o 5 (altrimenti indovinerebbe perché, dopo quanto detto da B, resta una sola combinazione possibile con quei numeri in mezzo).
Quindi la carta Y è sicuramente 4.
Ps: restano due combinazioni possibili:
1 4 8 e 2 4 7.
Non possiamo sapere quale sia quella effettiva ma questo non è rilevante per rispondere al quesito.
POSSIBILI COMBINAZIONI:
Possibili combinazioni:
X Y Z
1 2 10
1 3 9
1 4 8
1 5 7
2 3 8
2 4 7
2 5 6
3 4 6
Se A (che legge X) non sa che hanno gli altri non ha 3, quindi resta:
X Y Z
1 2 10
1 3 9
1 4 8
1 5 7
2 3 8
2 4 7
2 5 6
Se B (che legge Z) non sa cosa hanno gli haltri non può aver visto 10,9,6 resta:
X Y Z
1 4 8
1 5 7
2 3 8
2 4 7
Se C non sa cosa hanno gli altri non può aver letto 5,3 resta:
X Y Z
1 4 8
2 4 7
Da cui Y=4
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