un prisma retto, avente per basi due triangoli con la base e l'altezza lunghe rispettivamente 14 m e 8 cm

un prisma retto, avente per basi due triangoli con la base e l'altezza lunghe rispettivamente 14 m e 8 cm

è equivalente a una piramide regolare quadrangolare avente l'area della superficie totale di 896 cm^2 e lo spigolo di base lungo 14 cm. calcoal la misura dell'altezza del prisma

sono equivalenti significa che hanno lo stesso volume.
Bisogna calcolare i volumi e uguagliarli.
V(pr)=((ah₁)/2)H₁
V(pr)=(14·8/2)H₁
V(pr)=56H₁cm³ (1)
****************
La superficie totale della piramide quadrangolare è
St(pir)=Sb+Slat
896=a²+4·(a·(ap)/2)
ap apotema piramide da calcolare
896=14²+(4·14/2)ap
che da
ap=25cm
la piramide ha altezza che si calcola con il teorema di pitagora:
H₂=√(ap²-(a/2)²)
H₂=√(25²-7²)=24cm
il volume della piramide è
V(pir)=a²H₂/3
V(pir)=14²·24/3=14²·8 (2)
uguagliando (1) e (2)
14²·8=56H₁
semplifico per 8 m.a.m
14²=7H₁
H₁=14²/7
H₁=28cm

 

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pasquale.clarizio

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