un triangolo ABC, avente al suo interno un qudrato
Lato del quadrato verde⇒ x=√3×(√5–1) da cui l'area dello stesso ⇒A=(18–6√5)≈4,583592 u²
Asq=6(3-√5)
Infatti
I triangoli ABD e ABC son simili (2 angoli uguali α e 45º)
AC:AB=AB:AD
10:AB=AB:6
AB²=60
AB=√60
Applico Carnot ACB per ricavare y =BC
AB²=AC²+BC²-2AB·BC·cos(45º)
60=10²+y²-10y√2
y²-10y√2+40=0
y=√2(5-√5)≈3.91 ok
y=√2(5+√5)≈10.23 non accettabile
Carnot DCB
DB²=DC²+BC²-2DC·BC·cos(45º)
se x è il lato del quadrato di diagonale DB
√2x=DB per cui
2x²=4²+[√2(5-√5)]²-4·√2(5-√5)·√2
Asq=x²=6(3-√5)
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