x^3 +4x + 16 = 0. se calcolassimo la x?
x³+4x+16=0 | d(16)=±1;±2;±4;±8;±16
Applico ruffini determinando una radice che annulla il polinomio con l'intento di abbassare il grado dell'equazione
p(-2)=-8-8+16=0
-2 è una radice del seguente polinomio
|1 0 4 | 16
| |
-2 | -2 4 |-16
------------------------
|1 -2 8 |0
(x+2)(x²-2x+8)=0 ⇔
x₁=-2
x₂₃=x²-2x+8=0
∆=1-8=-7<0 {∄x∈ℝ|x²-2x+8=0}
Essendo il discriminante negativo l'equazione non ammette soluzioni reali e di conseguenza l'unica radice reale della seguente equazione è -2 e l'insieme delle soluzioni sarà dato da S={x∈ℝ|x=-2}
Se volessimo soddisfare il teorema fondamentale dell'algebra, bisognerebbe determinare le soluzioni complesse del secondo fattore del prodotto che sono x₂₃=1±√7i avendo, a tal punto, esattamente n soluzioni con almeno una complessa
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