Sono ammesse soltanto: 5,0

da ciò deduco che (x-y) % 5 = 0, y % 5 = 0

x = 5, y=5

dà come soluzione:

50 = 5 zt

10 = zt -> z = 1,2, t = 10,5 e viceversa

ho quindi 4 soluzioni

x=5, y = 5, z= 2, t = 5

x=5, y = 5, z= 5, t = 2

x=5, y = 5, z= 1, t = 10

x=5, y = 5, z= 10, t = 1

x = 10 y = 10

200 = 5zt

40 = zt

che ammette tutte le coppie di divisori di 40, tra loro scambiate:

quindi per x=y=2*5, abbiamo 8 soluzioni, derivanti dalle 4 coppie seguenti:

1,40; 2,20; 4,10, 5,8

per k = 3 x = y = k*5 = 15, otteniamo:

450 = 5zt

90 = zt, con soluzioni:

1, 90; 2,45; 3,30, 5,18, 6,15, 9,10, tra loro invertite, pertanto per x = y = 5k, con k = 3, si ha un totale di 12 soluzioni.

esiste quindi un primo insieme di soluzioni:

x = k = 5k con k>0, dai quali poi si calcolano facilmente tutte le 4k soluzioni.

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Per le soluzioni con x<>y mi sembra di poter dedurre:

y = 5a; x = 5 + 10b con a>0, b>=0

y = 5, x = 15

100 + 50 = 150 = 5zt

30 = zt

con z e t coppie di divisori di 30: 1,30; 2,15, 3,10, 5,6 con numeri tra loro intercambiabili.

una soluzione che ammette tali condizioni è, ad esempio:

x= 15, y=5, z=1, t=30

ne seguono altre sette.