due disuguaglianze vere. Però la seconda perchè è vera?
Ponendo |a/b|=x diventa
x^α ≤ x^2+1 con 0 ≤α ≤2
Ponendo f(x) = x^alpha e g(x) = x^2 + 1, come da te suggerito, viste le limitazioni su alpha dovremmo avere che la derivata di f è minore di quella di g.
Da cui, dato che f(0) < g(0) , segue la tesi.
studio di funzione di x^2-x^α+1 per x >=0 venga fuori che ha un minimo positivo e quindi f-g>0 tranne che per x=0 α=0
la derivata di f è infinita in 0 per α<1
la stima sulle derivate che facevo dovrebbe essere valida per x>=1 (inoltre g(1)>f(1) ), mentre per 0<=x<1 f(x)<1<=g(x)
ho notato una cosa: per 0≤x≤1 x^α≤1 e quindi è ≤ di x^2+1.
Per x≥1 x^α parte da 1 ed ha derivata sempre inferiore o uguale a quella di x^2 (che però parte da 2), per cui anche per x≥1 si ha x^α ≤ x^2+1
About Post Author
