i seguenti due limiti di f(x,y) per (x_0 , y_0) = (0,0)

f(x,y) = (x^100 y^100) / (x +y )
f(x,y) = (x^3y^4 + x^5 + y^5)/(x^4 + y^4 +x^6y^3)

Se sostituisci y=mx, puoi raccogliere a numeratore e denominatore delle x. Da lì non dovresti avere problemi a dire cosa accade ragionando per ordini di infinitesimo.
Comunque in questi casi trovo più pratico passare a coordinate polari e far vedere l'uniformità del limite (sempre ragionando per infinitesimi) rispetto all'angolo

al denominatore ho saltato il termine rho^5 davanti il cos^6sin^3 , e al numeratore al secondo passaggio il sin^4 sarebbe sin^5, ma non cambia la soluzione