Indicato con C(n, k) il coefficiente binomiale "n su k" e detta S la somma, per k da 0 a n
dei determini C(n, k)/(k + 1), dimostrare che si ha
S = [2^(n+1) - 1]/(n + 1).
Trovo facilmente:
Σₖ₌₀..ₙ C(n,k)/(k+1) = [1/(n+1)]·Σₖ₌₀..ₙ C(n+1,k+1).
Inoltre so che:
1 + Σₖ₌₀..ₙ C(n+1,k+1) = Σₖ₌₀..ₙ₊₁ C(n+1,k) = 2ⁿ⁺¹,
perciò:
Σₖ₌₀..ₙ C(n,k)/(k+1) = (2ⁿ⁺¹-1)/(n+1).
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