La distribuzione dei numeri primi potrebbe essere un processo aleatorio

La distribuzione dei numeri primi potrebbe essere un processo aleatorio

il contenuto dell’ aleatorietà è l’impossibilità di controllo algebrico della serie dei numeri primi. Non abbiamo e non possiamo avere una formula algebrica con la quale calcolare l’n-esimo numero primo, anche se sappiamo esattamente quale è. Ciò genera un apparente contraddizione. La serie dei primi è quindi come se fosse uscita da una estrazione rispetto alla possibilità di controllarla.

esiste una procedura che permette di calcolare ogni numero primo con esattezza e univocità. L'n-mo numero primo è sempre quello, anche se ti metti a generare la successione dei primi un miliardo di volte, o anche infinite volte. Quindi non è un processo aleatorio.

Sia P : N -> N la funzione che al numero naturale n associa l'n-esimo numero primo in ordine di grandezza.
Forse si intende congetturare che, fissato m naturale , non è possibile computare P(m) senza conoscere i valori P(1),..., P(m-1) ma questo non implica che la successione sia aleatoria.
Normalmente si definiscono insiemi numerici, proprietà di tali insiemi e operazioni (interne o esterne a tali insiemi). L'insieme dei numeri primi invece è un insieme con infiniti elementi con cardinalità del numerabile e può essere quindi messo in corrispondenza biunivoca con N, pur essendo suo sottoinsieme proprio. La parte interessante forse è proprio questa, non dà forse l'incipit per individuare una cardinalità intermedia? Per esempio cardinalità dei primi, oppure non suggerisce l'esistenza di una gerarchia tra gli insiemi numerici
Un processo aleatorio è una successione in cui i valori assunti ad ogni passo da una grandezza cambiano ad ogni realizzazione. Invece i numeri primi sono sempre quelli, il primo numero primo è sempre 2, il decimo numero primo è sempre 31, il milionesimo numero primo non so quale sia ma è sempre quello.
Quindi la successione dei numeri primi non può in alcun modo essere associata ad un processo aleatorio.
C'è una differemza enorme tra dire che il valore successivo di una successione non è prevedibile con esattezza perché esso può assumere qualunque valore in un dato insieme con diverse probabilità (processo aleatorio) e dire che il valore successivo di una successione non è noto perché non abbiamo una formula esplicita per calcolarlo.
Tra l'altro noi abbiamo un metodo ben definito per individuare tutti i numeri primi, che è quello di provare a scomporre ogni numero naturale per tutti i primi già noti minori di esso (non mi dilungo sulle raffinazioni di tale procedimento, che non cambiano la sostanza del discorso). Quindi la successione dei primi è univocamente determinata. Il fatto che la sua determinazione passo passo richieda, per i numeri primi ancora ignoti, potenze e tempi di calcolo enormi non cambia nulla riguardo alla perfetta determinazione di questa successione.

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pasquale.clarizio

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