quando l'integrale non si può svolgere con funzioni elementari: teorema di Liouville
Il resto dell'esempio è facile una volta che sai applicare il teorema fondamentale del calcolo e la regola di derivazione delle funzioni composte. solo 4x per la derivata prima?
se si ha una funzione integrale del tipo:
G(x) = ∫ₐˣ f(t) dt,
allora la sua derivata prima è data da F'(x) = f(x). Questo è il teorema fondamentale del calcolo integrale.
In questo caso abbiamo una cosa leggermente diversa:
F(x) = ∫ₐ⁴ˣ f(t) dt,
dato che l'estremo di integrazione superiore è 4x e non semplicemente x. Questa si può vedere come una funzione composta: F(x) = G(4x). Quindi, la sua derivata si calcola usando la regola di derivazione delle funzioni composte:
F'(x) = G'(4x)·d/dx(4x) = f(4x)·4.
Il fattore moltiplicativo 4 è la derivata della funzione 4x.
In particolare, dato che f(x) = exp(x²), abbiamo F'(x) = exp[(4x)²]·4 = 4·exp(16x²).
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