Similitudini, rapporto di similitudine tra 2 triangolo, avendo come incognita
Abbiamo qualche problema con le similitudini. Le ha iniziate ieri, quindi forse è presto, ma non riusciamo a capire come si calcola il rapporto di similitudine tra 2 triangoli avendo come una incognita in un triangolo, e una nell'altro.
Ad esempio:
Il triangolo ABC ha il lato BC 9 cm, AC 7 cm.
Il triangolo A1B1C1 ha il lato A1B1 3,3cm e A1C1 2,1 cm. Il problema chiede di calcolare AB e B1C1.
Come faccio a capire che rapporto di similitudine hanno?
Magari avete qualche trucchetto facile da capire al volo...
(3 media)
non si possono fare passaggi via similitudine se non si ha almeno una coppia di lati corrispondenti. Qui la coppia c' è: AC cm 7 e A'C' cm 2,1.
Il fattore da applicare ai lati del triangolo ABC per ottenere quelli del triangolo A'B'C' si trova facendo A'C'/AC qui 2,1/7 che con le varie semplificazioni diventa 3/10.
QUINDI: ogni lato di ABC, moltiplicato per 3/10, fa ottenere il lato corrispondente di A'B'C'. Quindi B'C' è BC per 3/10 quindi cm 27/10 o 2,7.
In senso inverso, ogni lato di A'B'C', diviso per 3/10 (o moltiplicato per 10/3 che è la stessa cosa) dà il corrispondente lato di ABC. Quindi AB si avrà facendo A'B' per 10/3 qui cm 3,3 per 10/3 che dà cm 11.
nei triangoli simili, gli angoli sono uguali, i lati sono proporzionali (cioè hanno rapporto costante), il rapporto tra le aree è il quadrato del rapporto tra i lati.
Ai tempi in cui frequentavo le medie, per non sbagliare a pescare un lato in luogo di un altro (può succedere...), perdevo quei 30 secondi ad orientare i due triangoli allo stesso modo, estraendoli dal loro contesto.
Per vedere se abbiamo capito...
Il triangolo ABC ha il lato AB 2 m, BC 4 m.
Il triangolo A1B1C1 ha il lato A1C1 12 m e il lato A1B1 6 m.
Per calcolare AC e B1C1 faccio:
I lati congruenti sono AB e A1B1 quindi 6/2 che semplificato fa 3.
Per calcolare AC faccio 12:3=4m
Per calcolare B1C1 faccio 4×3=12 m
About Post Author
