#algebra

La matrice del cambiamento di base da B a C è uguale alla matrice del cambiamento di coordinate da C a B, ciò ha un senso oppure è solo una contraddizione

Passare da coordinate a basi (o viceversa) vuol dire in sostanza dualizzare, dunque una matrice è la trasposta dell'inversa dell'altra.

la confusione sta nei nomi che si danno alla matrice, fin quando non sono ben stampati in testa. Anch'io facevo confusione, fin quando sono venute in aiuto due parole magiche, "globale" e "locale". Quindi se ho un vettore in coordinate locali Ve, in coordinate globali sarà Vg = Cge * Ve dove Cge è la matrice di cambiamento di base da locale a globale, con la sua inversa ottengo il passaggio inverso. Come sarà composta la Cge? Ogni colonna j rappresenta il vettore in cui si trasforma il versore secondo la direzione j-esima. Perché i termini "globale" e "locale"? Locale è il riferimento di un generico vettore, che ad esempio rappresente un'asta di struttura reticolare spaziale, "globale" è quello di lavoro in cui si vogliono riportare tutte le aste reticolari, per poi assegnare le forze esterne in questo riferimento; ecco che un esempio pratico aiuta a comprendere facilmente che cosa si sta facendo da un punto di vista matematico.