calcolare questa derivata SENZA usare l'apposita regola di derivazione, ma applicando la definizione (limite del rapporto incrementale per H che tende a zero
Spezza la tua funzione come g(h)*f(h)
Con g(h) = [...]/h e f(h)=[...]
Si vede banalmente che f(h) tende a 2sen(X)
A questo punto fai il limite di g(h) e ti verrà cos(X). Quindi il limite della tua funzione fa 2sen(X)cos(X)
PS: per svolgere il limite di [...]/h ti consiglio di dividerla in due "spezzando il numeratore ". A questo punto applica in modo apportuno il limite notevole sen(h)/h=1 (la prima parte tende a zero e la seconda a cosx )
Ricorda che se hai due funzioni con limite finito, il prodotto
nel primo prodotto hai [(senx)(cosh-1)+(cosx)(sen h)]/h per h->0 si ha [0 (senx)+cos(x) sen(h)]/h=cos(x) sen(h)/h= cos(x) sen(h)/h è limite notevole. Il secondo termine è sen(x)(cos h+1)+cos x sen h che per h che tende a 0 tende a (senx)*2+0=2 sen x. poiché il limite del prodotto è uguale al prodotto dei limiti il risultato è 2(sen x)(cos x) che è corretto!
Sostituendo h=0 nella seconda quadra, troverai 2sin(x). La prima quadra, divisa per h, è proprio la derivata del seno e la risolvi come fai per il seno
(cos h-1)/h=0 altro limite notevole essendo (cos h-1)/h^2=1/2
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